Abstract:
L’objectif de ce travail est d’étudier l’instabilité de l’interface dans l’écoulement sur un plan
incliné d’un fluide visqueux soumis à l’effet d’un champ électromagnétique. Un contrôle de
l’interface a été imposé. Ce travail développe un modèle basé sur la théorie des grandes longueurs d’onde qui conduit à une équation d’évolution des ondes de la surface libre avec
une petite amplitude. Cette équation permet de déterminer les conditions critiques
d’apparition des instabilités, c’est ainsi que le problème a été résolu par Benney [4], dans le
cas d’un écoulement d’un film mince sur un plan incliné.
Ce mémoire est structuré comme suit :
• Le premier chapitre traite Les équations du mouvement ainsi que les conditions
aux limites associées. Elles sont exprimées en coordonnées cartésiennes 2D, puis
écrites sous forme adimensionnelle.
• Le second chapitre relate les travaux et les efforts de modélisation entrepris dans
le domaine des films minces. Le principe d’une analyse asymptotique aux faibles
nombres de Reynolds sera décrit. Les hypothèses simplificatrices effectuées nous
ont conduits à une équation de surface pour chaque ordre.
• La stabilité de l’interface est étudiée dans le troisième chapitre, il s’agit de
regarder la stabilité de l’écoulement de base vis-à-vis de perturbations à
l’interface, puis examiner la compétition entre les effets sur la stabilité de
l’interface séparant le film de l’air.
