Abstract:
L’objet principal de ce mémoire était d’étudier la particule relativiste de spin zéro,
à partir de quelques équations d’onde relativistes.
Le premier chapitre a été consacré à l’étude de l’équation de Schrödinger et l’équa-
tion de Klein-Gordon, où on a remarqué les difficultés d’interprétation rencontrées avec
l’équation de Klein-Gordon. Dirac a établi son équation, pour l’électron, en cherchant
à linéariser l’équation de Klein-Gordon.
En suivant la procédure de Dirac, on a construit Equation de Feshbach -
Petiau. En effet, à l’aide de l’introduction de deux nouveaux champs, le premier scalaire
et le second vectoriel, nous avons pu réécrire l’équation de KG sous forme matricielle
et ne faisant intervenir que des dérivées premières par rapport aux variable d’espace et
du temps. L’introduction des matrices de Kemmer a eu comme conséquence, comme
on l’a vu, la reproduction de l’équation DKP pour un boson de spin zéro.
Comme application, on s.est intéressé au problème d’un champ central. D’abord,
nous avons examiné une particule sans spin soumise au champ coulombien et nous
avons, en suivant Nedjadi et Al, pu retrouver la première composante du spineur DKP
sous forme de polynômes de Laguerre.
Comme deuxième application, l’oscillateur DKP pour la particule scalaire. Nous
avons montré, en premier lieu, qu’à la limite non-relativiste, on retrouvait l’équation
standard d’un oscillateur de Schrödinger. On a également pu résoudre l’équation DKP
et pu obtenir la première composante du spineur DKP.
Une autre équation utilisée dans le cas d’une particule de spin zéro a fait l’objet de notre travail. C’est l’équation de Feshbach-Villars. Cette dernière est souvent décrite,
comme nous l’avons vu, comme étant la forme hamiltonniènne de l’équation de Klein-
Gordon.