Abstract:
Ce mémoire est divisé en trois chapitres, dans le premier chapitre, on part de la
présentation de l'équation de Navier-Stokes qui gouvernent la dynamique des fluides
incompressibles et on définit de façon générale et brève les différents termes de ces équations. Ensuite on écrit les équations qui régissent le mouvement des fluides incompressibles non visqueux et les équations régissant le mouvement d'un fluide incompressible et visqueux à partir de la loi fondamentale de la dynamique et à la fin on les projette dans un repère bidimensionnel (2D) cartésienne dans différents plans incliné.
Dans le deuxième chapitre, on introduira la notion de films minces et on développera
les équations régissant les écoulements de films minces sur des plans de différentes
inclinaisons et les solutions uniformes et stationnaires correspondantes.
Dans le dernier chapitre, on procédera à une analyse dimensionnelle des équations
obtenues dans le deuxième chapitre. On commence par l'écriture adimensionnelle des
équations du mouvement qui permettent de définir les paramètres sans dimension qui
régissent les divers effets physiques du problème étudié, comme la viscosité, la pesanteur, la tension superficielle. Puisque le film est par définition mince, et en faisant certaines
hypothèses, il est possible de résoudre asymptotiquement les équations de Navier
-Stokes. Ce développement sera fait par rapport à un petit paramètre , appelé paramètre onde longue, qui est le rapport entre la hauteur H et la longueur caractéristiques du film L. La solution ainsi obtenue sera injectée dans les équations de Navier-Stokes moyennée sur la hauteur de fluide, pour obtenir des modèles à une équation sur la hauteur.
Le travail est clôturé par une conclusion générale qui synthétise les résultats et donne
les perspectives du travail.