Introduction aux semi-groupes d'opérateurs linéaires.

Abstract

Les semi-groupes sont un outil puissant pour résoudre certaines équations aux dérivées partielles, notamment les équations d' évolution. Dans ce mémoire, nous avons donné la définition des semi-groupes fortement continus ainsi que quelques résultats et propriétés concernant ces semi-groupes. Ensuite, nous avons résolu le problème de Cauchy pour des équations différentielle d'ordre 1 coefficients opérateurs, appelées équations différentielles abstraites. Plusieurs équations aux dérivées partielles peuvent se mettre sous forme d' équations différentielles abstraites et donc résolubles par la théorie des semi groupes. Nous avons illustré ce fait en étudiant l' équation de transport.