Sur les problémes aux limites associés à des E.D.O. du second ordre.

Abstract

L'objectif de ce travail est de présenter un ensemble de résultats concernant les problèmes aux limites associés aux E.D.O. du second ordre. Plus précisément, on s'intéresse aux problèmes de Sturm Liouville posés sur des intervalles bornés ou non bornés de R. Il présente de manière progressive des résultats permettant de bien maitriser quelques outils de base notamment la théorie fondamentale de la fonction de Green, la théorie spectrale du problème de Sturm-Liouville linéaire, nécessaires à une étude plus approfondie des problèmes aux limites. Il présente aussi quelques résultats d'existence classiques datant, pour certains, des années 70. Pour montrer ces résultats, ce travail fait appel à la théorie du point fxe.