Abstract:
Dans ce mémoire, nous avons traité quelques propriétés essentielles et avons présenté
des théorèmes incontournables concernant les espaces de Sobolev d.exposant entier et
d.exposant fractionnaire. Ces espaces jouent un rôle très important dans la résolution des
équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes physiques, mécaniques et
même biologiques. Ces sciences ont connu un essor vertigineux grâce en grande partie à la
meilleure compréhension des propriétés des solutions des équations aux dérivées partielles
obtenus dans des espaces de Sobolev ou dans d.autre espaces similaires.
En perspectives, nous envisageons de faire :
Une autre approche pour dé.nir les espaces de Sobolev d.ordre fractionnaire à l.instar
de la méthode dite d.interpolation.
L.étude des espaces de fonctions à dérivée mesure qui sont des espaces très proches
des espaces de sobolev classiques, ainsi que l.étude des espaces de Sobolev avec poids.
