Introduction à la théorie de jauge sur réseaux

Abstract

Le présent travail est une introduction à la théorie de jauge sur réseaux. En discrétisant l’espace-temps en un réseau hypercubique à quatre dimensions, on a reconstruit les éléments du calcul mathématique de base,les actions sur réseaux pour les champs scalaires, spinoriels et de jauges, les propagateurs sur réseau pour chaque champ("On peut dire que si toutes les fonctions de Green d’une théorie des champs sont connues la théorie est résolue". Olivier pène). Et, en faisant tendre le pas du réseau vers zéro, on a pu retrouver les équivalents de la théorie continue qu’on a déjà discutée dans la première partie. Le but de cette méthode est le passage à des calculs numériques assistés par ordinateur( Une partie qui n’est pas prévue dans notre travail). Les avantages et les inconvénients essentiels de cette méthode sont mentionnés par le professeur Olivier Pène [10] à l’occasion de l’?cole Gif 2010. Les points positifs de cette méthode sont donc : • La méthode résout la QCD rigoureusement, c’est à dire que l’on ne connaît que des limites pratiques à la précision de ses prédictions : moyens de calcul insuffisants, etc, mais pas de limite de principe. • Lié au points précédent, il y a autant de paramètres libres en QCD sur réseau que dans la QCD en général. • On a un bon contrôle des incertitudes statistiques et systématiques. • Le domaine d’application de la méthode est vaste, essentiellement les propriétés des hadrons, mais aussi celles du plasma de quarks et de gluons à haute température, les propriétés du vide, etc. Les points négatifs sont : • Cette méthode exige des moyens de calcul très lourds et des algorithmes puissants. Les besoins en moyens de calcul ont incités beaucoup de chercheurs à s’impliquer dans la conception d’ordinateurs. Des ordinateurs dédiés ont été développés. • La méthode est limitée à des systèmes à peu de hadrons à cause de la difficulté à traduire les résultats en temps imaginaire vers le temps réel pour des systèmes plus complexes. C’est une difficulté générale dans la QCD. • La précision des résultats est médiocre. Quelques pour cents est de nos jours un exploit, alors que la QED parvient à des précisions très supérieures. Ainsi la théorie de jauge sur réseaux cherchant à s’approcher des paramètres de la nature, étendre son domaine d’application et sa précision, à observer de nouveaux phénomènes et à améliorer ses algorithmes[10].