Extension de la loi de Hooke aux grandes déformations

Abstract

Les élastomères sont des matériaux largement répandus dans le secteur industriel notamment les technologies de construction mécanique (automobile) à cause de leurs propriétés d’élasticité exceptionnelle. Ils sont utilisés comme élément de structure antivibratoire (supports moteur, silent-blocs, pneumatiques….). Afin de dimensionner ces structures mécaniques, nous avons besoin de lois de comportement tridimensionnelles. Cependant, la complexité des phénomènes physiques et chimiques inhérents à leurs structures macromoléculaires rend la modélisation du comportement mécanique non trivial. Dans le cadre de ce mémoire, on s’intéresse à la modélisation du comportement élastique non linéaire des élastomères en développant deux approches : la première est l’approche directe qui consiste à étendre la loi de Hooke des milieux élastiques, linéaires, homogènes et isotropes aux grandes déformations. Dans ce cadre, nous avons discuté un certain nombre de travaux de littérature (Batra et al.2000 ; Farahani et al.2004 ; Xiao et al.2003), nous avons conclu que cette méthode permet de reproduire le comportement mécanique des élastomères dans le domaine des déformations modérées, c’est-à-dire, elle est en défaut dans le domaine des grandes déformations. Ainsi la méthode inverse de la théorie de l’hyperélasticité s’impose afin de modéliser le comportement élastique non linéaire de ces matériaux. Par conséquent, on doit formuler un potentiel élastique d’où dérive la loi de comportement. L’approche classique basée sur la théorie de Green prétendant l’existence d’un potentiel élastique et exprimé en fonction des invariants du tenseur des déformations de Green-Cauchy, un nombre impressionnant de modèles de comportement ont été proposés dans le cadre de cette théorie. Cependant ces modèles posent un problème au niveau de l’identification des dérivées partielles du potentiel élastique, c’est-à-dire les paramètres du matériau. En plus, la mise en place de montages expérimentaux permettant de construire une base de données expérimentale reste complexe. L’originalité de ce travail consiste alors à proposer un potentiel élastique exprimé en fonction des invariants dits logarithmiques, la propriété de l’orthogonalité de ces invariants est intéressante dans la construction de base de donnés expérimentales. Le modèle est validé en utilisant les résultats expérimentaux de la littérature (Treloar, 1944) ; il reproduit le comportement multiaxial des élastomères dans le domaine des grandes éformations. Expérimentalement, il a été constaté que les élastomères (caoutchouc chargé au noir de carbone) ont un comportement mécanique dépendant du temps et de la charge appliquée, au fait leur comportement est hyper viscoélastique. En se basant sur le principe de correspondance, nous avons pris en compte l’effet visqueux dans la modélisation du comportement mécanique. Le modèle proposé est développé pour quelques chargements particuliers forts intéressant pour les applications industrielles. On doit dire que la validation du modèle reste une question ouverte nécessitant la mise en place d’essais expérimentaux permettant l’identification paramétrique du matériau.