Quantification canonique et non perturbative de la gravité

Abstract

Le travail de ce memoire est une tentative pour presenter les bases conceptuelles sur lesquelles la theorie de la QLG est fondee. Le manuscrit est organise comme suit : -Le premier chapitre est consacré à l'outil mathématique utilisé dans la formulation de la gravité quantique. On a présenté les notions de la géométrie différentielle telles que les variétés, les groupes de Lie, les fibrés et les connexions,... -Dans le deuxieme chapitre, une étude canonique de la théorie classique est abordée. Une reformulation de l'action de Palatini en terme des nouvelles variables d'Ashtekar est faite. Une étude canonique de cette nouvelle action (complexe), en utilisant une décomposition à la ADM (d'aprés Arnowit, Deser et Misner), a permis de montrer que la théorie est régie par un ensemble de contraintes. Une version spinorielle est donnée et une théorie réelle a éte établie à partir de la théorie complexe d'Ashtekar. -Le troisieme chapitre traite la quanti¯cation canonique de la gravité. Le programme de Dirac pour la quantification des systemes aux contraintes a été présenté. Une application de ce programme à la quantification de la gravité a été faite. Les espaces de Hilbert des états solutions des équations des contraintes ont été définis. Les notions des réseaux de spin et des mousses de spin ont été éclairées. -Une liste des principaux problemes non résolus encore a été donnée à la fin du mémoire