Equations intégrales et la théorie des points fixes

Abstract

Dans ce mémoire nous avons exhibé les théorèmes du point fixe les plus connus et les plus utilisés dans l'analyse, à savoir le théorème du point fixe de Banach et le théorème du point fixe de Schauder. Nous avons émergé l'utilité de ces théorèmes, ainsi que leurs importances pour monter l'existence et l'unicité des solutions des équations intégrales en particulier et les équations différentielles en générale. Nous avons vu aussi l'efficacité du théorème du point fixe de Banach dans les méthodes itératives pour déterminer la solution approchée. Nous nous sommes penchés sur l'aspect pratique en donnant les deux schémas itératifs de Mann et de Mann avec erreur. Comme perspective on pense à aéliorer les méthodes itératives, afin d'avoir des bonnes précisions et des bons résultats.