Etude de l’existence de solutions pour certains problèmes aux limites non locaux associés à des E.D.O. non linéaires

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude des problèmes aux limites non locaux associés à des équations différentielles ordinaires non linéaires. Plus précisément, nous présentons des résultats d’existence, de positivité ainsi que de multiplicité de solutions, pour des E.D.O. non linéaires, posés sur des intervalles bornés ou non bornés de R, avec des conditions aux limites de type multi-points ou de type intégrale. L’approche utilisée s’appuie sur la théorie du point fixe. Plus précésiment, sur le théorème de continuation de Leray-Schauder et le théorème du point fixe du Guo-Krasnosel’skii sur les cônes. Mots clés : Problèmes aux limites non locaux, cône, solution positive, fonction de Green, critères de compacité, Point fixe, conditions intégrales, conditions à trois points.