Caractérisation de la stabilité en fonction de l'inclinaison d'un film tombant sur un plan incliné

Abstract

Ce mémoire est divisé en trois chapitres, dans le premier chapitre, on part de la présentation de l'équation de Navier-Stokes qui gouvernent la dynamique des fluides incompressibles et on définit de façon générale et brève les différents termes de ces équations. Ensuite on écrit les équations qui régissent le mouvement des fluides incompressibles non visqueux et les équations régissant le mouvement d'un fluide incompressible et visqueux à partir de la loi fondamentale de la dynamique et à la fin on les projette dans un repère bidimensionnel (2D) cartésienne dans différents plans incliné. Dans le deuxième chapitre, on introduira la notion de films minces et on développera les équations régissant les écoulements de films minces sur des plans de différentes inclinaisons et les solutions uniformes et stationnaires correspondantes. Dans le dernier chapitre, on procédera à une analyse dimensionnelle des équations obtenues dans le deuxième chapitre. On commence par l'écriture adimensionnelle des équations du mouvement qui permettent de définir les paramètres sans dimension qui régissent les divers effets physiques du problème étudié, comme la viscosité, la pesanteur, la tension superficielle. Puisque le film est par définition mince, et en faisant certaines hypothèses, il est possible de résoudre asymptotiquement les équations de Navier -Stokes. Ce développement sera fait par rapport à un petit paramètre , appelé paramètre onde longue, qui est le rapport entre la hauteur H et la longueur caractéristiques du film L. La solution ainsi obtenue sera injectée dans les équations de Navier-Stokes moyennée sur la hauteur de fluide, pour obtenir des modèles à une équation sur la hauteur. Le travail est clôturé par une conclusion générale qui synthétise les résultats et donne les perspectives du travail.