Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov et leurs application

Abstract

Les méthodes de Monte Carlo notées MC et les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov notées MCMC sont aujourd'hui utilisées pour simuler des phénomènes physiques complexes dans plusieurs domaines scientifiques et appliqués : radioactivité, physique des hautes énergies, réseaux, économétrie, logistique et bien d'autre domaines. Ce sont les deux aspects abordés dans ce mémoire. Les travaux présentés dans ce document fournissent une revue simple, compréhensive et tutoriel de ces méthodes. Les travaux présentés dans le cadre des méthodes de Monte-Carlo décrivent une application classique de ces méthodes `a savoir l'intégration Monte-Carlo. Tandis que les travaux présentés dans le cadre des méthodes de MCMC, décrivent deux techniques conçues pour créer des chaînes de Markov de loi stationnaire donnée, `a savoir les algorithmes de Metropolis-Hastings et l'échantillonnage de Gibbs.