Abstract:
L’objet de ce mémoire est l’étude analytique et qualitative des modèles mathé-
matiques appliquer à la dynamique des populations. On étudie en premier lieu des
systèmes linéaires autonomes d’une et de deux équations différentielles ordinaires
avec des conditions initiales positives où les solutions de ces systèmes sont déteminés
puis les identifier sur la vie quotidienne. En second lieu on introduit des systèmes non
linéaires autonomes d’une et de deux populations. C’est-à-dire, on étudie des systèmes proie-prédateur en interaction où on détermine les états stationnaires (points
stationnaires) et de préciser leurs stabilités ainsi de connaitre le comportement des
solutions à leurs voisinage. On termine notre étude par une identification des résultats obtenus en monde réel
The object of this dissertation is the analytical and qualitative study of mathematical models applied to population dynamics, first of all autonomous linear systems
of one and two ordinary differential equations with positive initial conditions are studied, we are interested in this part to determine the solutions of these systems and
to identify these results in the real world, second we study autonomous non-linear
systems of one and two populations. That is, we study interacting prey and predator
systems where we are interested in this part, namely stationary states (stationary
points) and to determine their stabilities and to know the behavior of the solutions to
their neighborhoods we end our study with an identification of the results obtained
in the real world.
