Abstract:
Dans ce travail, Nous avons présenté et appliqué une méthode, rigoureuse et très populaire,
utilisée par les scientifiques et ingénieurs, pour résoudre les problèmes de propagation et de
diffraction par des structures dont les dimensions sont à l’échelle de la longueur d’onde, domaine dit raisonnant pour lequel il n’y a pas de solutions analytiques approchée fiables. Dans
ce domaine, il est nécessaire de résoudre les équations, ici de Maxwell, dans toute leur généralité.
La FMM est une méthode numérique conçue spécialement pour les réseaux. La méthode ne
discrétise pas l’espace de résolution comme c’est le cas pour les éléments finis ou la FDTD, par
exemple. La FMM utilise les séries de Fourier pour décrire le profil de la permittivité diélectrique (éventuellement la perméabilité) et les séries de Fourier généralisées pour développer
le champ électromagnétique. Les seules conditions que nous utilisons dans la FMM sont les
conditions de continuité du champ EM à travers les surfaces de séparation de deux milieux ou
couches et la condition de radiation stipulant que le champ doit être fini quand les coordonnées
de l’espace tendent vers l’infini (dans la direction de propagation).
Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés tout particulièrement à la méthode modale
de Fourier (FMM). Cette méthode rigoureuse se distingue par sa simplicité de mise en œuvre,
son efficacité et la rapidité des codes de calcul qui en sont issus et qui, depuis son introduction
dans les années quatre-vingt, n’a cessé d’être améliorée. Elle a donné pleine satisfaction dans
la simulation des problèmes de diffraction, de propagation, de guidage et dans les nouvelles
thématiques en optique telles que la plasmonique et les métamatériaux. Nous avons exposé
cette méthode en détail ; nous avons présenté son mode opératoire, les difficultés rencontrées
ainsi que les solutions apportées. Nous avons présenté, également, quelques applications numériques.
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