Abstract:
Le mémoire intitulé "Autour du concept d’attracteur en systèmes dynamiques"
explore les attracteurs dans les systèmes dynamiques discrets.
Dans ce travail, nous aborderons les définitions et les notions fondamentales des
systèmes dynamiques discrets, y compris les concepts de la dynamique symbolique.
Ensuite, nous définirons les attracteurs, et présenterons leur caractérisation ainsi
que leur relation avec les ensembles oméga limite et les ensembles invariants par
chaînes. Nous fournirons une brève présentation des bifurcations. Par la suite, nous
étudierons les exposants de Lyapunov, les fractales et les différentes dimensions
fractales, qui sont des outils permettant de classifier les attracteurs.
Nous identifierons les différents types d’attracteurs, notamment les attracteurs
réguliers prenant la forme de points fixes et d’orbites périodiques attractives, ainsi
que les attracteurs étranges ou chaotiques. Pour illustrer ces concepts, nous présenterons des exemples célèbres tels que les attracteurs de Hénon, de Lozi, de Pichover
et de Mira-Gomuwski.
Enfin, nous introduirons les attracteurs des endomorphismes du shift et ceux
des sous-shifts, en étudiant leurs caractérisations et en les illustrant avec quelques
exemples.
