Abstract:
Ce mémoire s.articule sur cette approche de supersymétrie en mécanique quantique pour la
résolution de l.équation de Schr?dinger stationnaire à une dimension, il sera organisé comme
suit :
Après cette introduction, on donnera dans le chapitre 2, un rappel concis sur des concepts
de base de la mécanique quantique tels que l.équation de Schr?dinger et l.oscillateur harmo-
nique. Dans le chapitre 3, on fera le point sur l.idée de base de la supersymétrie qui est la
méthode de factorisation. Celle-ci a été déja utilisée par Schr?dinger et développée par Infeld
et hull[5; 6]. Par la suite, on se familiarisera avec les notions de partenaire supersymétrique
et de superpotentiel, a.n de trouver les fonctions d.ondes et les énergies propres associées aux
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Mécanique Quantique supersymétrique
systèmes étudiés, puis on introduira le concept fondamental de la brisure spontanée de la sy-
métrie. Ensuite on étudiera l.exemple d.une particule dans un puit in.ni pour bien illustrer
la méthode supersymétrique. Le chapitre 4 sera consacré à la construction d.une hierarchie de
hamiltoniens isospéctraux, et du concept d.invarince de forme, puis on passera à l.application
de ce formalisme sur quelques systèmes unidimentionnels exactement solubles. On terminera notre travail par une conclusion générale, et des perspectives pouvant être envisagées dans ce
domaine.
