Introduction à l’optique quantique.

Abstract

Le but de ce mémoire de fin d’étude est de présenter les outils théoriques nécessaires à la description des aspects de la lumière, et d’énoncer les concepts de base de l’optique quantique avec des variables discrètes et continues. Nous allons scinder ce mémoire en quatre chapitres. Le premier chapitre sera consacré à l’oscillateur harmonique quantique en rappelant le passage de la version classique à la version quantique et comment s’obtiennent les valeurs propres et les fonctions d’onde. Nous présenterons aussi la fonction de Wigner avec ses propriétés. Dans le second chapitre, nous ferons un rappel de la solution monomodale des équations de Maxwell dans le vide, et nous exploiterons l’analogie entre un mode du champ classique et un oscillateur harmonique pour quantifier ce champ électromagnétique à un mode. Par la suite, nous généraliserons ces résultats au champ multimodal du rayonnement. À la fin de ce chapitre nous expliquerons la notion de photon en introduisant l’espace de Fock. Dans le troisième chapitre nous discuterons quelques états quantiques de la lumière, notamment, les états de Fock, les états cohérents, les états chat de Schrödinger et les états thermiques. Nous calculerons et représenterons les fonctions de Wigner de chacun de ces états. Le quatrième chapitre sera dédié aux états comprimés de la lumière à un mode, à savoir, l’état de vide comprimé et l’état cohérent comprimé. Pour terminer, nous allons introduire les états comprimés à deux modes ou l’état EPR. Nous calculerons dans ce chapitre, la fonction de Wigner des états de Fock comprimés.