Analyse non linéaire de l'écoulement dans un canal de deux fluides viscoélastiques.

Abstract

L'écoulement bidimensionnel de deux couches minces de fluides viscoélastiques le long d'un canal incliné est le siège d'une suite d'irrégularités interfaciales, traduisant la formation d'une surface ondulée. L'objet de ce travail de recherche est de développer un modèle théorique basé sur la combinaison de la méthode des résidus pondérés avec l'hypothèse d'ondes longues. Cette méthode conduit à un système de deux équations différentielles partielles décrivant l'évolution spatio-temporelle de l'interface et le débit local. Le passage aux ondes stationnaires bidimensionnelles et l'utilisation de la théorie des systèmes dynamiques ont permis d'aboutir à un système d'équations différentielles ordinaires d'ordre 1 décrivant l'évolution de l'interface. Le système dynamique ainsi obtenu présente des scénarios de bifurcations tels que des bifurcations hétéroclines, de Hopf et des dédoublements de périodes qui mènent le système à un état chaotique. L'influence des paramètres viscoélastiques sur le lieu des bifurcations de Hopf et sur les ondes stationnaires est examinée.