L'équation de Dirac dans un espace-temps de de Sitter.

Abstract

La théorie de relativité générale a introduit la notion de courbure de l'espace-temps, ce qui a changé notre compréhension de la gravitation. Le succès de cette théorie est basé sur son pouvoir d'expliquer plusieurs phénomènes physiques, ceux ont été toujours mystérieux pour les physiciens. Notre intentions en choisissant ce sujet est de trouver des réponses scientifique fiables à de multiples problèmes. A titre d'exemple nous citons la construction d'une version de l’équation de Dirac dans un espace-temps courbe, en choisissant comme espace de test l'espace-temps de Sitter. Dans le premier chapitre, nous avons construit l'équation de Dirac qui dé…nie les particules fondamentales de la matière sous la forme la plus générale dans le cas de relativité générale. Pour le faire, nous nous sommes appuyés sur le formalisme des tétrades. Celui-ci fait le passage entre la base naturelle, muni d'une métrique rimanienne et une base locale muni d’une métrique Minkiwskienne. Après nous avons défininie la dérivée covariante spinorelle qui contient la partie déterminante de l'interaction entre le champ de gravitation et le spin de la particules. Par la suite nous avons étudié l'équation de Dirac par l'approche de Schishkin en s'intéressant uniquement à un univers homogène et isotrope décrit par la métrique de Friedman-Lamaitre-Roberson-Walker. Dans le deuxième chapitre nous avons donnée d'abord un aperçu sur l'espace de de Sitter, comme étant un espace d'une symétrie maximale. Puis nous avons étudié le comportement de la particule de Dirac qui est donné par l'équation de Dirac dans cet espace, nous avons calculé les solutions exactes de cette équation. Nous pouvons dire que l'équation de Dirac s'accorde parfaitement avec les concepts de la relativité générale.