Problème Inverse Et Méthodes De Régularisation

Abstract

Les problèmes inverses comprennent un champ d’investigation assez large, en effet ils représentent une branche capitale dans les recherches mathématiques qui ne cessent de s’étendre. De ce fait, ils touchent à maints domaines : la mécanique, la thermique ainsi que les statistiques et les traitement d’images •••, ce qui mène à chercher de nouvelles méthodes qui peuvent les résoudre, sachant que la notion de stabilité suscite un intérêt particulier chez les mathématiciens. Le travail précédent présente quelques exemples afin d’expliquer le critère mal posé des problèmes en donnant certaines méthodes de résolution à savoir : la méthode de Tikhonov, la SVD,••• En pratique la méthode de Tikhonov a gagné du terrain (la plus utilisée), néanmoins d’autres méthodes ont été initiées et chacune d’elles a un problème bien précis à ré- soudre. Pourquoi le traitement d’image ? Ces dernières années, le monde du numérique en général et celui des mathématiques en particulier est révolutionné par le traitement d’image, du coup, les besoins de la mé- decine en imagerie (RX) ••• et les besoins des nations en matière d’imagerie ont orienté les chercheurs vers ce domaine d’actualité. Nous nous sommes focalisées dans notre application à récupérer une image typique de l’originale à base d’une image bruitée (de mauvaise qualité). Plusieurs méthodes ont vu le jour notamment celles utilisant les