Modélisation des écoulements a surface libre

Abstract

La modélisation des écoulements à surface libre à faible profondeur, occupe de nos jours une place primordiale dans le domaine d’hydrodynamique fluviale et maritime. En effet, la simulation de ce type d’écoulements permet de prédire certains phénomènes et catastrophes naturels tels que : les inondations, la pollution enviromentale, tsunami, rupture de barrage …, etc. Le noyau de ce travail a été consacré à la formulation mathématique des équations de Saint Venant qui décrivent les écoulements à surface libre. Ce système est obtenu par une intégration verticale des équations de Navier Stockes, en considérant certaines hypothèses et approximations simplificatrices, telles que l’hypothèse de la pression hydrostatique. Enfin, nous avons illustré le système de Shallow Water à travers un exemple d’application, à savoir le transport de sédiment qui est décrit par le système couplé Saint Venant Exner. The modeling of free surface flows shallow depth now occupies a primordial place in the field of fluvial and maritime hydrodynamics. Indeed, the simulation of this type of flow makes it possible to predict certain phenomena and natural disasters, such as : floods, environmental pollution, tsunamis, dam failure, etc. The core of this work has been devoted to the mathematical formulation of the Saint Venant equations which describe free surface flows. This system is obtained by a vertical integration of the Navier Stockes equations and by considering some simplifying assumption. Finally, we have illustrated the Shallow Water system through an application example, namely the sediment transport which is described by the coupled system of Saint Venant Exner.