La théorie des points critiques. Application à l’étude de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires

Abstract

Dans ce travail, nous avons exploré, dans le cadre de la résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires, quelques méthodes variationnelles plus précisément la théorie des points critiques, et celle de Ljusternick-Schnirelmann. Nous avons ainsi traité des problèmes semi linéaires elliptique du type Dirichlet dans un ouvert borné de RN, ou sur RN tout entier, avec ou sans contraintes par une méthode variationnelle basée sur la théorie des points critiques, tout en appliquant les deux résultats essentiels du principe du min-max dans le cas sans contraintes, à savoir le théorème du col et le théorème du point selle, qui sont des outils importants et essentiels permettant de montrer l’existence de points critiques d’une fonctionnelle donnée, ainsi le théorème de Ljusternick-Schnirelmann et sa généralisation dans le cas avec contraintes. En perspectives, nous envisageons de faire : Quelques généralisations du théorème du col et leurs applications à l’étude des systèmes Hamiltoniens. Etude de problèmes elliptiques semi-linéaires sur un domaine non b