Analyse des Performances du Système Ma=M=1==N via les Réseaux de Petri Stochastiques Géneralisés( RdPSG)

Abstract

Dans ce mémoire, nous montrons comment utiliser les réseaux de Petri pour modéliser et évaluer les performances de syst`emes d’attente avec arrivées par groupes de taille fixes avec une seule source finie M a=M=1==N. Pour ces syst`emes il y’a des résultats analytiques exactes, mais compliqués donc difficiles `a exploiter. Ainsi, apr`es une modélisation appropriée en utilisant le formalisme des RdPSG (Réseaux de Petri Stochastiques Généralisés) qui s’adapte `a la structure de ces syst`emes, nous avons pu construire le graphe des marquages du mod`ele qui nous a permis de construire la cha^ine de Markov qui lui est associée. A partir de cette cha^ine de Markov la distribution stationnaire est calculée et elle nous a permis d’obtenir les indices de performances de ces syst`emes étudiés. Ces indices de performance nous les avons obtenus en parall`ele via le simulateur GRIF. La validation de nos résultats est faite avec des résultats analytiques obtenus via les réseaux de Petri ainsi que ceux obtenus via la théorie des files d’attente classique. In this work, we show how to use Petri nets to model and evaluate the performance of the queueing systems with fixed size group arrivals with a single finite source M a=M=1==N. For these systems there are accurate analytical results, but they are complicated and therefore difficult to use. Thus, after an appropriate modeling using the formalism of GSPN (Generalized Stochastic Petri nets) which adapts to the structure of these systems, we were able to build the marking graph of the model which allowed us to build the Markov chain associated with it.From this Markov chain the stationary distribution is computed and it allowed us to obtain the performance indexes of the studied systems. We obtained these performance indexes in parallel via the GRIF simulator. The validation of our results is made with analytical results obtained via Petri nets as well as those obtained via the classical queueing theory.