Modélisation et analyse de réseau de files d’attente ferméé [M=M=1 ! M=M=1] via les RdPSG

Abstract

Dans ce mémoire, nous montrons comment utiliser les RdP pour modéliser et évaluer les performances d’un réseau de Jackson fermé [M=M=1 ! M=M=1]. Pour les réseaux de Jackson ferms il y’a des résultats analytiques exactes, mais ils sont en fonction du nombre de stations que contient le réseau `a étudier et du nombre de clients qui peuvent circuler dans ces stations donc ces résultats se compliquent en fur et `a mesure que le nombre des stations et/ou le nombre de clients dans ces stations augmente. Ainsi, apr`es une modélisation appropriée en utilisant le formalisme des RdPSG (Réseaux de Petri Stochastiques Généralisés) qui s’adapte `a la structure de ces réseaux de files d’attente, nous avons pu construire le graphe de marquage du mod`ele qui nous a permis de construire la cha^ine de Markov qui lui est associée. A partir de cette cha^ine de Markov la distribution stationnaire est calculée et elle nous a permis d’obtenir les indices de performances. Ces indices de performance nous les avons obtenus en parall`ele via le simulateur GRIF In this work, we show how to use PN to model and evaluate the performance of a closed Jackson network [M=M=1 ! M=M=1]. For closed Jackson networks there are accurate analytical results, but they are a function of the number of stations in the network to be studied and the number of clients that can flow through those stations, so these results become more complicated as the number of stations and/or the number of clients in those stations increases. Thus, after an appropriate modeling using the GSPN formalism (Generalized Stochastic Petri Networks) that adapts to the structure of these queueing networks, we were able to build the marking graph of the model which allowed us to build the Markov chain associated with it. From this Markov chain the stationary distribution is computed and it allowed us to obtain the performance indexes. We obtained these performance indices in parallel via the GRIF simulator