Optimisation de la Borne de Stabilité Forte dans le Modéle d’attente M M avec Rappels constants, Collisions et erreurs de transmission

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l’applicabilité de la méthode de stabilité forte pour estimer l’erreur due à la négligence du phénomène des collisions dans un système d’attente avec rappels, collisions et erreur de transmission. Dans un premier temps, nous avons effectué une synthèse sur les systèmes de files d’attente avec rappels. Dans un deuxième temps, nous avons présenté brièvement les concepts de base de la théorie de stabilité forte et nous avons donné un exemple illustratif pour mieux comprendre le concept de cette méthode. Nous nous sommes intéressés par la suite à l’estimation de l’erreur par la méthode de stabilité forte pour un modèle sans collisions. Nous avons mis en évidence les conditions pour lesquelles il sera possible d’approcher les caractéristiques du modèle réel (avec collisions) par celles correspondantes au modèle nominal (sans collisions). Nous avons obtenu les inégalités de stabilité, avec un calcul exact des constantes. L’algorithme élaboré permet d’estimer l’erreur due à l’approximation ainsi que la norme par rapport à laquelle l’erreur a été développée In this work, we investigated the applicability of the strong stability method to es- timate the error due to the negligence of the collisions phenomenon in a retrial queue with collisions and transmission errors. As a first step, we have summarized the known results on retrial queues. In a second step, we briefly presented the basic concepts of the theory of strong stability and we gave an illustrative example to better understand the concept of this method. We then looked at the estimation of the error by the strong stability method for a model without collisions. We have highlighted the conditions for which it will be possible to approach the characteristics of the real model (with collisions) by those corresponding to the nominal model (without collisions). We obtained inequalities of stability, with an exact calculation of the constants. From the results obtained an algorithm for estimating the error due to the approximation as well as the standard against which the error was developed.