Jeux à champ moyen Etude et Applications

Abstract

La théorie des jeux a pris beaucoup d’ampleur en termes d’applications dans diverses disciplines. Cependant, les situations d’interaction extirpées des problèmes conflictuels réels présentent le plus souvent, un grand nombre d’agents pouvant tendre vers l’infini ; par conséquent, il a fallu qu’une nouvelle théorie nommée " théorie des jeux à champ moyen " remédie à ce désagrément et ouvre un horizon de possibilité d’aboutir à des solutions. Ce mémoire est justement un état de l’art sur les jeux à champ moyen partant du modèle initial simple " l’heure de début de la réunion " à d’autres formulations inspirées par le contrôle optimal et l’analyse stochastique. Par la suite, une synthèse bibliographique des domaines principaux d’applications de ces jeux a été réalisée, notamment en économie et en finance. Un exemple en gestion de portefeuille financier sous effet de concurrence a été pris afin d’illustrer l’intérêt des jeux à champ moyen. Game theory’s applications were enclosed in various disciplines. In fact, the actual conflict situations present most of the time a large number of agents interacting. Therefore, a new theory called "mean-field game theory" was developed in order to solve games modeling this kind of complicated cases. This dissertation is precisely a state of the art on mean-field games starting from a first toy model "When does the meeting start ?" to other formulations inspired by optimal control and stochastic analysis. Subsequently, it exposes a bibliographical summary of the main fields where these games were applied, particularly in economics and finance. An example of financial portfolio management under the effect of competition was taken to illustrate the use of mean-field games