Quelques méthodes de résolution des équations aux dérivées par tielles non linéaires

Abstract

Dans ce travail, nous avons présenté deux méthodes de résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires. Il s'agit des méthodes du point fixe et des opérateurs monotones. Concernant la méthode du point fixe, les quatre principaux théorèmes de cette théorie ont été présentés. Il s'agit des théorèmes de Banach, de Brouwer, de Schauder et de Leray- Shauder. Ces théorèmes sont des outils performants et permettent la résolution d'une large classe d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Plusieurs exemples illustratifs ont été donnés. Ensuite, nous avons introduit la méthode des opérateurs monotones qui a été initiée par G. Minty en 1962. Le résultat principal de cette théorie est le Théorème 3.4.1 qui assure la bijectivité d'un opérateur monotone. L'application de cette méthode à la résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires a été illustrée par plusieurs exemples.