Sur la théorie du point fixe dans des espaces de Banach ordonnés et applications

Abstract

Cette thèse consiste en l'étude de la théorie de l'indice du point fixe pour la somme T+F dans des espaces de Banach ordonnés et ses applications à certains problèmes émanant d'autres domaines de la science. Dans un premier temps nous présentons les éléments nécessaires à l'élaboration de cette thèse tels que la mesure de non compacité de Kuratowski, la théorie du degré topologique ainsi que la théorie de l'indice du point fixe sur les cônes. Ensuite, nous développons un indice du point fixe pour cette somme dans le cas où T est un opérateur expansif avec la constante h>1 et I - F est un opérateur k-contractant d'ensembles avec 0 = k < h.Finalement, en utilisant cet indice, nous développons des théorèmes du point fixequi nous permettent de trouver des solutions positives à des problèmes aux limites associés à des équations différentielles d'ordre deux et d'ordre quatre This thesis consists on the study of the fixed point index theory for the sum T+F on ordered Banach spaces and applications to some problems emanating from other fields. First, we present the necessary elements for the elaboration of this thesis such as the Kuratowski’smeasure of noncompactness, the topological degree theory as well as the fixed point index theory in cones. Secondly, we develop a new fixed point index for the same sum in the case where T is an hexpansive mapping with h > 1 and I-F is a k-set contraction with 0 = k < h. Finally, we use this fixed point index to develop fixed point theorems for this class of operators which will allow us to prove existence of nonnegative solutions for some boundary value problems