Interaction matiere-lumiere quantifiee

Abstract

Le but de ce travail a été de rendre compte des phénomènes d'interaction entre la matière et la lumière dans le cadre du formalisme de la mécanique quantique, aussi bien pour les atomes que pour le champ électromagnétique. Dans le premier chapitre, nous avons d'abord passé en revue quelques notions relatives à l'oscillateur harmonique quantique, où nous avons déterminé ses valeurs propres et ses vecteurs propres, ainsi que les opérateurs de création et d'annihilation. Dans une deuxième section, nous avons vérifié le principe d'incertitude de Heisenberg après avoir calculé les valeurs moyennes des différents opérateurs. La dernière section de ce chapitre est consacrée à la quantification du champ électromagnétique à un seul mode dans une cavité monodimensionnelle, en utilisant comme point du départ les équations de Maxwell pour trouver les équations du champ électromagnétique. Les équations obtenues avaient la même forme que celle de l'oscillateur harmonique, ce qui nous permet de donner une version quantique de la lumière où les états propres du hamiltonien sont réinterprétés comme étant des états décrivant des photons ayants des énergies bien déterminées. Nous avons par ce fait, étudié quelques états particuliers de la lumière (les états de Fock et les états cohérents). Dans le deuxième chapitre, nous avons étudié dans le contexte de l'approximation semi-classique, l'interaction d'un atome quantifié avec une lumière classique. Dans un premier temps, nous avons déterminé le hamiltonien de l'interaction en passant par les équations de Maxwell en jauge de Coulomb dans le contexte des grandes longueurs d'onde. Après un changement de la jauge vers la jauge de Goeppert-Mayer, nous sommes arrivés à définir l'approximation dipôle qui consiste à réduit l'interaction à un couplage entre le champ électrique de l'onde plane et le moment du dipôle électrique de l'atome. Par la suite, nous avons étudié un système à deux niveaux en présence d'un champ électromagnétique où on a pu résoudre les équations d'évolution dans le contexte de l'approximation de l'onde tournante, ce qui a fait apparaitre la fréquence de Rabi comme étant la fréquence d'oscillation de la probabilité de transition entre les deux niveaux de notre atome sous l'effet de l'onde électromagnétique. Le troisième chapitre, a été consacré à l'étude de l'interaction atome-lumière quantifiée dans une cavité, dans un cadre purement quantique, grâce à l'introduction du hamiltonien de Jaynes-Cummings qui se compose de trois parties (champ, atome et interaction). En effet, nous avons étudié la dynamique de ce modèle en calculant les valeurs propres et les vecteurs propres relatifs à notre système décrit par le hamiltonien en question, ce qui s'est soldé par la détermination de l'opérateur d'évolution. Par la suite, nous avons obtenu les solutions de l'équation de Schr?dinger dans le cas d'un atome avec un nombre bien déterminé de photons (correspondant à un état de Fock) et dans le cas où la lumière se trouvant dans un état cohérent caractérisé par un nombre de photons suivant une distribution de Poisson. A l'aide de ces solutions, nous avons d'abord calculé les probabilités de transition dans le cas où le nombre de photon est connu et nous avons constaté que la fréquence de Rabi est quantifiée contrairement au cas semi-classique. A la fin de ce chapitre, nous avons pu calculer les probabilités de transition entre les deux niveaux dans le cas d'une lumière cohérente, ce qui nous a permis de mettre en évidence le phénomène de l'effondrement et la renaissance des oscillations de Rabi, phénomène purement quantique. Comme perspectives, il serait intéressant dans un premier temps, d'étudier le problème d'interaction d'un champ monomodal avec plusieurs atomes à deux niveaux avec une éventuelle interaction entre eux. Ensuite, un cas plus intéressant serait d'aborder la dynamique de l'interaction d'un atome à trois niveaux avec un champ bimodal.