Approximation de la Densité Dans Un Modèle De Files D'attente Avec Vacances Via les Séries de Taylor

Abstract

Dans ce mémoire, nous développons une nouvelle approche basée sur les développements en séries de Taylor des chaînes de Markov, pour approximer la densité d'un modèle de File d'attente avec vacances. Nous avons obtenu les dérivées d'ordre supérieur de la distribution stationnaire, associé aux chaînes de Markov ergodiques, en fonction de sa matrice fondamentale. En particulier, nous avons approxim ée la densité du modèle de le d'attente M/G/1/N par le développement en séries de Taylor, pour deux cas di érentes: cas unidimensionnel et cas de deux variables. Ainsi, sur la base de cette approche, nous avons conçu un nouvel algorithme, permettant d'approximer numériquement l'espérance et la variance de chaque composante de la distribution stationnaire pour le cas d'un seul paramètre. Une validation des résultats numériques obtenus à été également réaliser par l'application de la méthode de la simulation de Kernel. Mots clé: Système de le d'attente, le d'attente avec vacances, chaînes de Markov, Matrice fondamentale, Développement en séries de Taylor, Approximation de la densité, simulation de Kernel.In this thesis, we develop a new approach based on developments in Taylor series of Markov chains,to approximate the density of a queue model with vacation. we obtained the higher order derivatives of the stationary distribution, associated with the chains ergodic Markov sequences, as a function of its fundamental matrix. In particular, we approximated the density of the M/G/1/N waiting the model by the series expansion of Taylor, for two dierent cases: case of one variable and case of two variables. Thus, based on this approach, we have designed a new algorithm, allowing to approximate numerically the expectation and variance of each component of the stationary distribution for the case of a single parameter. A validation of the numerical results obtained was also carried out by application of the kernel simulation method. Keywords: Expectation system, Expectation with vacations, Markov chains, Matrix fundamental, Develompent in Taylor series, Approximation of the density, Simulation of Kernel.