Combinatoire des mots

Abstract

Dans ce mémoire, on s'est intéressé à la classi cation des mots in nis, ainsi qu'aux propriétés topologiques et ergodiques qui leurs sont associés sous l'action du décalage. On a d'abord commencé par présenter les notions de bases de systèmes dynamiques discrets, dynamique topologique, théorie ergodique, dynamique symbolique et combinatoire des mots. Dans le deuxième chapitre, on a dé ni dix classes de mots in nis et on a démontré les di érents liens possibles entre elles, ceci nous a permis de construire un arbre permettant de visualiser les 20 types de mots existants et on a présenté un exemple de chaque type. Au dernier chapitre, on a construit des sous-shift véri ant des propriétés intéressantes dont l'unique ergodicité et la minimalité. Puis, nous nous sommes intéressés aux mots sturmiens où on a montré le théorème de Morse-Hedlund. Grâce à ce ré- sultat, on a pu montrer l'unique ergodicité des sous-shift sturmiens. En conclusion, bien qu'on a étudié les propriétés des di érents sous-shift, il serait intéressant d'étudier les propriétés topologiques et ergodiques que véri e les sousshift associés aux 20 types de mots obtenus dans le deuxième chapitre, et véri er si cette classi cation correspond à une classi cation du point de vue dynamique