Etude des Processus Fractionnaires à Erreurs Mélangantes.

Abstract

Dans cette thèse, nous avons étudié le processus Autoregressive moyenne mobile fractionnaire (ARFIMA), nous nous concentrons sur le modèle le plus simple Autoregressive fractionnaire d’ordre 1 FAR(1), ce modèle est souvent appliqué dans plusieurs domaines en hydrologie, économie, finance … etc. Dans notre cas, les erreurs étant supposées dépendantes, nous mettons en lumière les erreurs mélangeants notamment le coefficient de mélange fort . Nous avons établi diverses propriétés statistiques et probabilistes telles que la fonction d'autocorrélation et son comportement asymptotique ; on remarque l'effet du coefficient de mélange sur le comportement des propriétés probabilistes. Cela peut être clairement démontré dans une étude de simulation. De plus, plusieurs propriétés asymptotiques locales ont été principalement discutées, la normalité asymptotique locale (LAN) pour FAR1 avec des erreurs mélange a été prouvée en utilisant les conditions de Swensen, puis nous avons traité la minimaxité asymptotique locale (LAM) et la linéarité asymptotique locale, ces propriétés sont très utiles pour étudier l'optimalité des estimateurs et des tests. In this thesis, we have studied Fractional Autoregressive integrated Moving Average (ARFIMA) process, we focus on the simplest model which is Fractional Autoregressive process of order 1 FAR(1), this model has a large number of applications in hydrology, economic, finance… etc. In our case, the errors are assumed to be dependent, we shed the light on mixing errors especially strong mixing coefficient which is the strongest mixing coefficient. We have established various statistical and probabilistic properties such as autocorrelation function and its asymptotic behavior; we remark the effect of mixing coefficient on the behavior of the probabilistic properties. This can be shown clearly in a simulation study. Moreover, several local asymptotic properties have been mainly discussed, local asymptotic normality (LAN) for FAR(1) with strong mixing noises have been proved using Swensen’s conditions, then we have dealt with local asymptotic minimaxity (LAM) and local asymptotic linearity, these properties are very useful to study the optimality of the estimators and tests