Méthodes d’estimation et d’approximation pour l’analyse des modèles de risque

Abstract

Dans ce travail, nous considérons le problème de l'approximation de la probabilité de ruine d'un modèle de risque classique avec réclamations larges en utilisant la méthode de stabilité forte, lorsque la distribution des réclamations est inconnue. Les réclamations étant des variables positives, nous proposons une approche semi-paramétrique pour estimer la fonction de perte associée à cette distribution. Tout d'abord, une distribution paramétrique de départ (distribution de Champernowne généralisée) est utilisée pour transformer les données initiales. On applique ensuite à l'échantillon issu de la première étape l'estimateur à noyau asymétrique Beta, pour éviter le problème des effets de bord. Des études comparatives, basées sur des simulations et des données réelles, de la borne de stabilité sur la probabilité de ruine, sont effectuées entre l'approche semi-paramétrique et la méthode non paramétrique d'une part et entre l'approche par chaînes de Markov et l'approche régénérative d'autre part.

Simulation. In this work, we consider the problem of approximating the ruin probability of a classical risk model with large claims using the strong stability method, when the claims distribution is unknown. Claims being positive variables, we propose a semi-parametric approach to estimate the loss function associated with this distribution. First, a starting parametric distribution (generalized Champernowne distribution) is used to transform the initial data. We then apply to the sample resulting from the first step the Beta asymmetric kernel estimator, to avoid the problem of boundary effects. Comparative studies, based on simulations and real data, of the stability bound on the ruin probability, are carried out between the semi-parametric approach and the non-parametric method on one hand and between the Markov chains approach and the regenerative approach on the other hand.