Contribution à la théorie du point fixe pour la somme de deux opérateurs et applications

Abstract

Le but principal de cette thèse est l'étude de quelques questions liées à l'existence de points fixes pour la somme de deux opérateurs définis sur un espace de Banach ordonné. Les questions essentielles de ce travail sont l'existence, la positivité, la localisation et la multiplicité de solutions pour des équations différentielles ou intégrales non linéaires qui s'écrivent sous la forme Tx + Fx = x, où (I - T) est un opérteur dont l'inverse est lipchitzien de constante ? > 0 et F est une k-contraction d'ensembles avec k? < 1. Notons que de nombreux problèmes mathématiques, liés à des équations différentielles ou intégrales non linéaires, peuvent être écrits sous la forme précédente. En premier lieu, nous présentons quelques éléments et résultats préliminaires pour l'élaboration de cette thèse, notamment la mesure de non-compacité de Kuratowski et la théorie de l'indice du point fixe. En deuxième lieu, nous développons un nouveau théorème du point fixe pour la somme de deux opérateurs, en utilisant la théorie de l'indice du point fixe les cônes. Une théorie qui fournit des techniques pratiques pour établir des théorèmes de points fixes dans des espaces de Banach ordonnés. Enfin, les résultats obtenus seront appliqués à l'étude de certains types de problèmes aux limites associés à des EDOs.