Résultats d'existence pour des problèmes non linéaires

Abstract

ce travail, nous nous intéressons à l'étude de l'existence, la multiplicité, la positivité et la localisation des solutions de divers types de problèmes aux limites associés à des équations aux di?érences et à des équations di?érentielles. L'approche utilisée est la théorie du point fxe pour la somme de deux opérateurs sur les rétractés des espaces de Banach. D'une part, nous avons développé de nouveaux théorèmes de points fxes pour une classe une k-contractions d'ensembles perturbées par un opérateur T tel que (I - T) est Lipschitz inversible sur les cônes ainsi que sur les translations des cônes. D'autre part, nous avons utilisé ces résultats pour obtenir de nouveaux critères qui assurent l'existence, la multiplicité et la localisation de solutions positives pour di?érentes classes de problèmes aux limites. La plupart des critères théoriques obtenus sont illustrés par des exemples numériques.