Méthodes de MCMC, applications bayésiennes

Abstract

Ce travail propose une étude approfondie des méthodes de Monte-Carlo par chaˆ?ne de Markov (MCMC) dans le contexte bayésien. Les MCMC sont largement utilisées pour modéliser et résoudre des problémes complexes dans divers domaines. L'étude présente les principes fondamentaux de la statistique bayésienne, tels que les distributions a priori, le théoréme de Bayes et les distributions a posteriori. Elle explore également les techniques d'intégration Monte-Carlo et se concentre sur les méthodes MCMC, notamment l'algorithme de Metropolis-Hastings et l'échantillonneur de Gibbs. Deux applications bayésiennes sont réalisées, mettant en ouvre des cas et des scénarios différents. La premiére application se focalise sur la régression bayésienne dans le domaine m´edical, en étudiant spécifiquement les risques de crises cardiaques. La seconde application concerne l'estimation de la taille et du poids moyen d'une population de poissons dans un lac. Ces applications démontrent l'efficacité et la pertinence des méthodes MCMC pour l'analyse bayésienne. En conclusion, ce travail met en évidence l'importance des méthodes MCMC en tant qu'outil précieux pour la modélisation et la résolution de problémes complexes dans divers domaines.