Sur la normalité asymptotique d'un estimateur à noyau de la fonction de régression

Abstract

L'objectif principal de ce travail est de présenter la normalité asymptotique d'un estimateur à noyau de la fonction de régression. Nous commençons par fournir un rappel des notions et des définitions de base en statistique non paramétrique . Nous décrivons ensuite la construction de l'estimateur à noyau et ses propriétés fondamentales, notamment les théorèmes de convergence presque complète , la vitesse de convergence, ainsi que le choix du noyau K et du paramètre de lissage h, qui jouent un rôle crucial dans la qualité de l'estimation. Ensuite, nous effectuons des simulations en utilisant le logiciel R, ce qui nous permet d'observer l'influence de la taille de l'échantillon et des valeurs choisies pour les paramètres de l'estimateur. Nous examinons également les résultats asymptotiques d'un estimateur à noyau de la fonction de régression similaire à l'estimateur de Nadaraya-Watson. Cela comprend la vitesse de convergence ponctuelle et uniforme, ainsi que la normalité asymptotique. Le mode de convergence utilisé est celui de la convergence presque complète.