Etude des processus fractionnaires à coefficients périodiques

Abstract

Dans cette thèse, nous avons étudié les modèles autorégressifs fractionnaires d'ordre 1 à coefficients périodiques. Ces modèles généralisent les modèles autorégressifs fractionnaires d'ordre 1 classiques à coefficients constants, qui ne permettent pas de capturer le caractère de périodicité présent dans divers phénomènes pratiques. Dans un premier temps, nous avons examiné les principales propriétés probabilistes, telles que les conditions de causalité et d'inversibilité, la stationnarité, ainsi que le comportement asymptotique des fonctions d'autocovariance et d'autocorrélation, qui caractérisent entièrement un processus stochastique. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à l'estimation des paramètres. Comme le modèle étudié est non stationnaire mais périodiquement corrélé, les méthodes classiques d'estimation ne sont pas adaptées. Pour cette raison, nous avons proposé deux techniques d'estimation des paramètres du modèle considéré et étudié la consistance des estimateurs obtenus. La dernière partie de la thèse est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques locales. Nous avons établi la propriété de normalité asymptotique locale, la linéarité asymptotique locale et l'existence d'un estimateur minimax. Enfin, tous les résultats principaux présentés dans cette thèse ont été largement vérifiés et validés à travers des études de simulation.