Résolution de quelques problèmes aux limites du second ordre sur les intervalles bornés et non bornés

Abstract

Ce mémoire a été consacré à l'étude de quelques equations différentielles ordinaires du second ordre de la forme u00(t) = f(t; u(t)); u00(t) = f(t; u(t); u0(t)); ..u00(t) + m2u(t) = f(t; u(t)); u00(t) .. cu0(t) .. u(t) = f(t; u(t)) et u00(t) = f(t; u(t); u0(t); u00(t)) avec des conditions aux bords de type Dirichlet et Neumann sur les intervalles [a; b], [0;+1[ et R: Nous avons prétsenté quelques résultats d'existence et d'unicité de solutions sous diffé- rentes conditions sur la non-linéarité. Pour la compacité d'opérateur, nous avons utilisé le théorème d'Ascoli-Arzéla sur des intervalles bornés ainsi que le critère de Corduneanu sur des intervalles non bornés. Pour nous assurer que la solution peut ^etre prolongée à [0;+1[, nous avons employé une méthode d'approximation ou un processus de diagonalisation. Nous espérons que ce mémoire aidera le lecteur interessé a approfondir ses connais- sances et à avoir la bonne méthode pour traiter les problèmes aux limites sur les domaines non bornés.