Les points extrêmes et fortement extrêmes des espaces dOrlicz munis de la norme dOrlicz et applications

Abstract

En analyse fonctionnelle, les espaces d.Orlicz L sont des espaces fonctionnels qui généralisent les espaces de Lebesgue LP (1 p 1), les espaces Lp \ L1 (1 < p < 1) et les espaces d.interpolation L1 + L1, L1 \ L1. La notion de points extrêmes est une notion clé très utilisée quand on étudie la géométrie des espaces de Banach. Elle joue un rôle très important dans certaines branches des mathématiques par exemple en optimisation. Pour justi.er cette importance, on peut citer : Le principe du maximum de Bauer, la propriété de Krein-Milman et la caractéri- sation de la stricte convexité, la convexité uniforme locale. Ce travail contient quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous étudions la notion de points extrêmes des espaces normés avec quelques résultats importants. Dans le deuxième chapitre, nous présentons les espaces d.Orlicz ainsi que leurs propriétés fondamentales, une attention particulière est accordée à la norme d.Orlicz particulièrement à la formulation d.Amemiya. Dans le troisième chapitre, on donne des conditions nécessaires et su¢ santes pour qu.un point de S .. Lo

soit un point extrême et celles pour lesquelles il soit fortement extrême, et on donne aussi des conditions su¢ santes sous lesquelles Ext .. B(Lo )

= ;. En.n dans le quatrième chapitre, nous appliquons les résultats du chapitre 3 pour caractériser les points extrêmes et fortement extrêmes de la boule unité des espaces L1, L1 + L1 et Lp \ L1 (1 p < 1).