LAnalyse Multirésolution AMR

Abstract

L'analyse multirésolution est un sujet récent et dont les applications foisonnent. C'est un domaine en phase de développement dont les richesses, encore inexploitées, constituent une véritable mine d'or pour la recherche. En particulier, elle permet l'épanouissement de certains domaines, justement par l'utilisation judicieuse de cet outil. Dans ce manuscrit, nous nous sommes intéressés à l'analyse multirésolution et à l'apport de celle-ci autant dans le domaine des mathématiques que dans les autres disciplines. Notre but étant de couvrir et de synthétiser cette pratique, pour ensuite en présenter l'essentiel. Dans un premier temps, nous avons retracé l'histoire de l'AMR, ce qui correspondait à l'introduction. Puis, nous sommes passés au champ lexical de cette analyse, dans le premier chapitre. En second lieu, la théorie des ondelettes et son développement sont abordés, pour ensuite, passer à l'analyse multirésolution : de l'introduction des bases qui la définissent, à ses algorithmes de décomposition et de reconstitution. Nous avons énuméré quelques unes des nombreuses applications de cette pratique en quatrième partie de ce travail. Au final, nous avons appréhendé le côté informatique de l'analyse multirésolution en présentant quelques programmes utiles à cet effet.