Une Methode De Resolution Numerique Des Problemes Inverses Lineaires

Abstract

Ce mémoire s.intéresse aux problèmes inverses mal posés linéaires. Si un problème a une unique solution non continue par rapport aux faibles variations des données expériementales, ce problème est mal-posé. La méthodologie classique pour la résolution de ce type de problèmes est la régularisation, qui transforme un problème mal-posé en une famille de problèmes bien posés dont la solution est une approximation de la solution exacte du problème initial. Dans ce mémoire, nous introduisons une nouvelle méthode numérique qui est simple, basée sur la discrétisation dans le cas de problèmrs linéaires. Cette méthode semble être bonne pour la résolution et l.approximation des équations intégrales, et plus particulière- ment, des équations de Fredholm de première espéce. Contrairement aux méthodes de régu- larisation, qui se basent sur l.inversion des operateurs compacts, cette nouvelle méthode se base sur la décomposition en valeur singulière de la matrice obtenue par discrétisation d.un noyau choisi. En s.appuyant sur des résultats numériques, et en la comparant à la méthode SVD classique, la méthode proposée est bien meilleure.