Itération de Newton d un polynôme quadratique complexe

Abstract

Ce mémoire est organisé de la maniére suivante : Dans le premier chapitre, on donne quelques défnitions fondamentales liées aux systémes dynamiques (principe des méthodes itératives, théoréme général du point fixe, estimation de la vitesse de convergence, nature des points fixes,...etc.). Nous rappelons l'algorithme, les avantages et les inconvénients numériques de la méth-ode de Newton-Raphson dans R; on termine par un exemple qui nous a amené à transposer l'étude de la méthode de Newton-Raphson au champ complexe. Dans le cadre du chapitre suivant, on rappelle la défnition générale d'un systéme dynamique, la sphére de Riemann, la conjugaison topologique et son intérdit dans les systémes dynamiques holomorphes. Nous traitons finalement un type important de fractions rationnelles de degré un, représentépar les transformations de Mobius. Le troisiéme et dernier chapitre de ce mémoire est consacé à l'étude dans la sphore de Riemann, de la dynamique de la transformée de Newton, notée R, d'un polynome quadratique complexe.