Equation de la Chaleur en Coordonnées Cartésiennes et en Axisymétrie 3D

Abstract

Dans ce travail, on s.est intéressé à la modélisation de l.équation de la Chaleur en coordonnées cartésiennes et en cas d.axisymétrie 3d sous certaines conditions clas- siques. On a par la suite étayé une panoplie de méthodes de résolution analytique citées dans la litérature comme les séries de Fourier et les transformées de Fourier et de Laplace. Dans une multitude d.exemples, on a décrit suivant les cas de .gure, et en coordonnées cartésiennes, les méthodes adéquates pour l.équation de la Chaleur selon les conditions aux limites, initiale et le cas homogène ou non homogène. Dans le cas d.axisymétrie, dès l.écriture du modèle, il apparait une di¢ culté majeur par la présence d.un coe¢ cient en 1 r . Ceci a amené à rechercher des méthodes autre que celle vues en coordonnées cartésiennes comme les fonctions de Bessel et la transformée de Hankel. En perspective, il serait intéressant de prospecter encore plus les di¤érents modèles de l.équation de la Chaleur en axisymétrie 3d tout en essayant d.adapter quelques autres techniques de résolution analytique ou même numériques telles que les di¤érences .nies et de pouvoir faire des comparaisons.