Processus de longue mémoire

Abstract

Une des hypothèses fondamentales de la statistique classique est l'indépendance des observations, ou encore on suppose que la dépendance est assez faible donc négligeable. Malheureusement, en pratique, il ya beaucoup de séries qui laissent cette hypothèse d'indépendance entre les observations impossible à réaliser d'ou la présence de mémoire longue dans la série. Cette dépendance de long terme entre les observations d'une série chronologique apparait dans de nombreux champ d'application des statistiques. Le domaine qui a été très certainement a l'origine du développement des modèles longue mémoire en statistique est l'hydrologie avec les travaux menés par Hurst (1951). Cependant, la majeur partie des applications récentes des processus longue mémoire se situe dans le domaine de l'économie et de la finance. Dans ce mémoire, nous avons présenté une description précise d'une classe populaire de modéles à longue m emoire (les FARIMA) permettant de modéliser les persistances observées dans les séries présentant une forte dépendance entre les observations. Nous avons également mis en relief deux définitions usuelles d'un processus à mémoire longue fréquemment rencontrées dans la littérature statistique et permettant de se placer soit dans le domaine temporelsoit dans le domaine spectral. Dans le domaine temporel on définit la propriété de longue mémoire par une décroissance lente (hyperbolique) vers zéro de la fonction d'autocorrélation lorsque les retards augmentent. Si on se place dans le domaine spectral, on définit alors la propriété de longue mémoire par une densité spectrale infinie en la fréquence zéro.