Résolution numérique des équations de Saint Venant 1D par la méthode des différence finies.

Abstract

Ce mémoire regroupe en plus d'une introduction générale, quatre parties rédigées sous forme des chapitres. Dans le Chapitre I, nous présentons une généralité sur les différents paramètres caractéristiques de ces écoulements ainsi que la forme et la nature des canaux qui les contient, et en terminera par un aperçu sur la notion d'onde de gravité et les écoulements avec onde. Dans le Chapitre II, un modèle mathématique a été développé pour décrire l’écoulement des liquides dans les canaux à ciel ouvert. Dans les écoulements à surface libre, le modèle le plus utilisée est celui donné par les équations de Saint-Venant et qui constitue la base de notre étude. Il est obtenu à partir de l’équation de continuité et de la conservation de la masse en utilisant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices. Au Chapitre III, nous allons présenter la discrétisation des équations de Saint-Venant par le schéma de Lax, dans le but de les résoudre en utilisant la méthode des différences finies qui a été utilisés pour d'écrire le problème de ce travail. Le Chapitre IV, est consacré à l’interprétation des résultats relatifs à une simulation numérique avec le modèle élaboré. Ces résultats concernent les profils des hauteurs obtenues. Cette étude sera suivie d'une étude paramétrique afin de voir l'influence de quelques paramètres hydrauliques et numériques sur l'écoulement, notamment l'effet de la pente de fond, de la rugosité du fond, la hauteur initiale, le nombre de noeuds et du nombre de Courant. Les résultats obtenus feront l'objet d'analyse et de critique. Nous terminerons par une conclusion générale qui englobera les principaux résultats obtenus dans ce modeste travail.