Simulation et commande de systèmes hybrides

Abstract

L’objectif de ce travail est d’apporter une solution au contrôle optimal à temps final fixé des systèmes dynamiques hybrides. L’approche utilisée est basée sur la programmation dynamique et la résolution numérique de l’équation de HJB, obtenue à partir d’un critère de performance contenant des pénalités sur l’évolution continue sur l’état final, ainsi que sur les transitions discrètes. La méthode est appliquée à un modèle de véhicule pour la commande automatique optimale de la transmission. Les équations de HJB constituent un système d’inégalités quasis variation elles qu’il faut résoudre par une méthode numérique, une fois ces dernières résolues, c'est-à-dire que la fonction de valeur est calculée, on peut tirer le contrôle optimal à partir de la solution trouvée. L’interaction des dynamiques continues et discrètes des SDH rend la conception d’un contrôleur efficace très délicate. Ainsi, le choix de la méthode de conception de la commande doit prendre en compte toutes les dynamiques existantes, afin de satisfaire les exigences et les contraintes fixées. Les avantages que présentent les aspects de la commande optimale ont fait d’elle un candidat idéal pour la synthèse de la contrôlabilité des SDH. Dans ce travail nous avons expliqué et utilisé la programmation dynamique car elle est bien adaptée pour la dynamique non linéaire de notre système. Son principe consiste à choisir un contrôle optimal dans un domaine fini et discrétisé basé sur l’optimisation. Les résultats obtenus sont satisfaisants mais ils dépendent du pas de discrétisation. Pour obtenir des résultats précis, il faut choisir un pas très petit, ceci conduit à des calculs prohibitifs. Nous avons utilisé un algorithme pour l’approximation de la solution optimale à commutation, car pour l’instant, il n’existe pas vraiment une méthode de résolution des SQVIs. Afin d’obtenir une command optimale efficace, il faut rendre l’erreur d’approximation de la solution très petite voir même négligeable