Sur la théorie de la variable action quantique

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la théorie de Hamilton-Jacobi quantique introduite par Padgett et Leacock en 1983. Dans cette approche, il est postulé que l.équation de Hamilton-Jacobi quantique est l.équation fondamentale pour l.étude des systèmes quantiques. On peut démontrer via un changement de variable approprié que l.équation de Hamilton-Jacobi quantique est équivalente à l.équation de Schr?dinger. Le point important dans cette approche est l.introduction de la variable action quantique comme une intégrale, sur un contour fermé dans le plan complexe, de la fonction moment quantique. Le fait que les n.uds de la fonction d.onde correspondent aux singularités de la fonction moment quantique, a conduit Padgett et Leacock à établir une condition de quan- ti.cation exacte sur la variable action quantique. Cette condition permettra l.obtention des spectres d.énergies de plusieurs systèmes quantiques. L.aspect important de cette méthode est qu.elle ne nécessite pas la connaissance de la solu- tion complète de l.équation de Hamilton-Jacobi quantique mais seulement l.identi.cation des singularités de la fonction moment quantique, qu.on appelle pôles .xes. Ces pôles correspondent aux singularités du potentiel. Dans ce mémoire, nous avons appliqué avec succés cette méthode sur quelques potentiels à une dimension. Ceci a mis en evidence l.e¢ cacité de l.application de cette dernière. Comme prespective, nous pouvons prévoir l.application de cette approche sur des systèmes tridimensionnels non centraux et séparables, ainsi que sur les systèmes relativistes obéissant aux équations de Dirac et de Klein-Gordon.