Solutions exactes de l'équation de Dirac pour des potentiels particuliers.

Abstract

'idée fondamentale de ce mémoire est de développer des méthodes de résolution pour l'équation de Dirac, avec des potentiels à symétrie sphérique. On a examiné, dans ce cadre, le potentiel de Coulomb et le potentiel de Woods-Saxon avec deux approches diférentes mais similaires. Dans le premier chapitre, on a établi la solution de l'équation de Dirac libre en coor-données sphériques. La foction d'onde est une fonction de Bessel sphérique indéxée par le nombre quantique orbital l: Dans le deuxiéme chapitre, l'équation d'onde a été établie dans le cas d'une particule de spin 1 2 ; soumise à un potentiel de Coulomb. Dans le cas stationnaire, une méthode de résolution, basée sur une séparation de variables, a été proposée pour l'équation d'onde. La fonction d'onde qui décrit le système est un produit des fonctions radiales sous forme de séries de type Frobinius alors que les spineurs harmoniques sphériques décrivent la partie angulaire de la fonction d'onde. Ensuite, on a établi l'expression des niveaux d'énergie des états liées et on a donné les valeurs de l'énergie des premiers niveaux. Le troisiéme chapitre est une application d'une nouvelle approche pour résoudre léquation de Dirac avec le potentiel de Woods-Saxon. Au terme de ce travail, il a été démontré que le potentiel de Woods-saxon peut ^etre résolu pour des particules relativistes. Les parties radiales de la fonction d'onde, correspondantes au spin inférieur et au spin supérieur, ont été dérivées comme une série des polyn^ome de Jacobi. Aussi, les valeurs propres de l'énergie ont été calculées.